Расслоение
Расслоение — непрерывное сюръективное отображение
- π:X→B{displaystyle pi colon Xto B}
между топологическими пространствами.
При этом
X{displaystyle X}называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоенным пространством)
B{displaystyle B}— базой расслоения,
π{displaystyle pi }— проекцией расслоения,
Fb=π−1(b){displaystyle F_{b}=pi ^{-1}(b)}— слоем над b∈B{displaystyle bin B}
.
Обычно расслоение представляют как объединение слоёв Fb{displaystyle F_{b}}
Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.
Связанные определения |
Сечение расслоения π:X→B{displaystyle pi :Xto B}, отображение h:B→X{displaystyle h:Bto X}
такое, что π∘h{displaystyle pi circ h}
― тождественное отображение на B{displaystyle B}
- Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению B×F{displaystyle Btimes F}
, а проекция задаётся каноническим образом:
- π(b,f)=b,b∈B, f∈F{displaystyle pi (b,f)=b,quad bin B,~fin F}
Типы расслоений |
- Локально тривиальное расслоение
- Расслоение Гуревича
- Расслоение Зейферта
- Расслоение Серра
- Расслоение Хопфа
- Гладкое расслоение
- Векторное расслоение
Литература |
- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.
 | Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
