Are there any other shorter expressions for 8 by manipulating exactly 4 4?












1












$begingroup$


The label $4times 4 -4 -4$ for 8 seems to be too long. I am looking for other shorter ones while maintaining the constraint of only using four 4.



enter image description here



Are there such expressions?






integer-partitions







share|cite|improve this question









$endgroup$








  • 2




    $begingroup$
    What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago










  • $begingroup$
    @trancelocation : nice thanks!
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    1 hour ago










  • $begingroup$
    Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago
















1












$begingroup$


The label $4times 4 -4 -4$ for 8 seems to be too long. I am looking for other shorter ones while maintaining the constraint of only using four 4.



enter image description here



Are there such expressions?






integer-partitions







share|cite|improve this question









$endgroup$








  • 2




    $begingroup$
    What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago










  • $begingroup$
    @trancelocation : nice thanks!
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    1 hour ago










  • $begingroup$
    Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago














1












1








1





$begingroup$


The label $4times 4 -4 -4$ for 8 seems to be too long. I am looking for other shorter ones while maintaining the constraint of only using four 4.



enter image description here



Are there such expressions?






integer-partitions







share|cite|improve this question









$endgroup$




The label $4times 4 -4 -4$ for 8 seems to be too long. I am looking for other shorter ones while maintaining the constraint of only using four 4.



enter image description here



Are there such expressions?






integer-partitions




integer-partitions






share|cite|improve this question













share|cite|improve this question











share|cite|improve this question




share|cite|improve this question










asked 1 hour ago









Artificial StupidityArtificial Stupidity

355110




355110








  • 2




    $begingroup$
    What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago










  • $begingroup$
    @trancelocation : nice thanks!
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    1 hour ago










  • $begingroup$
    Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago














  • 2




    $begingroup$
    What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago










  • $begingroup$
    @trancelocation : nice thanks!
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    1 hour ago










  • $begingroup$
    Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
    $endgroup$
    – trancelocation
    1 hour ago








2




2




$begingroup$
What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
$endgroup$
– trancelocation
1 hour ago




$begingroup$
What about $(4+4)cdotfrac{4}{4}$? :-D
$endgroup$
– trancelocation
1 hour ago












$begingroup$
@trancelocation : nice thanks!
$endgroup$
– Artificial Stupidity
1 hour ago




$begingroup$
@trancelocation : nice thanks!
$endgroup$
– Artificial Stupidity
1 hour ago












$begingroup$
Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
$endgroup$
– trancelocation
1 hour ago




$begingroup$
Another one $4cdotsqrt[4]{4cdot 4}$.
$endgroup$
– trancelocation
1 hour ago










3 Answers
3






active

oldest

votes


















2












$begingroup$

Here is one: $frac{4times4}4+4=8$



Here is another one: $frac{4!}{4-frac44}=8$






share|cite|improve this answer









$endgroup$













  • $begingroup$
    I accept this answer because the second is relatively short.
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    47 mins ago



















2












$begingroup$

Here my ones: :-)




  • $(4+4)timesfrac{4}{4}$

  • $4times sqrt[4]{4times 4}$






share|cite|improve this answer











$endgroup$













  • $begingroup$
    The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
    $endgroup$
    – Misha Lavrov
    1 hour ago










  • $begingroup$
    @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
    $endgroup$
    – trancelocation
    51 mins ago



















1












$begingroup$

We have $8=4+4^{4/4}$, which plays nicely with your existing $4=4+4^{4-4}$.



Edit: Or $8=4+log_4 4^4=log_4 4^{4+4}$, if you want to bring in a new ingredient.






share|cite|improve this answer









$endgroup$













    Your Answer





    StackExchange.ifUsing("editor", function () {
    return StackExchange.using("mathjaxEditing", function () {
    StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix) {
    StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
    });
    });
    }, "mathjax-editing");

    StackExchange.ready(function() {
    var channelOptions = {
    tags: "".split(" "),
    id: "69"
    };
    initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

    StackExchange.using("externalEditor", function() {
    // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
    if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled) {
    StackExchange.using("snippets", function() {
    createEditor();
    });
    }
    else {
    createEditor();
    }
    });

    function createEditor() {
    StackExchange.prepareEditor({
    heartbeatType: 'answer',
    autoActivateHeartbeat: false,
    convertImagesToLinks: true,
    noModals: true,
    showLowRepImageUploadWarning: true,
    reputationToPostImages: 10,
    bindNavPrevention: true,
    postfix: "",
    imageUploader: {
    brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
    contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
    allowUrls: true
    },
    noCode: true, onDemand: true,
    discardSelector: ".discard-answer"
    ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
    });


    }
    });














    draft saved

    draft discarded


















    StackExchange.ready(
    function () {
    StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3089195%2fare-there-any-other-shorter-expressions-for-8-by-manipulating-exactly-4-4%23new-answer', 'question_page');
    }
    );

    Post as a guest















    Required, but never shown

























    3 Answers
    3






    active

    oldest

    votes








    3 Answers
    3






    active

    oldest

    votes









    active

    oldest

    votes






    active

    oldest

    votes









    2












    $begingroup$

    Here is one: $frac{4times4}4+4=8$



    Here is another one: $frac{4!}{4-frac44}=8$






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$













    • $begingroup$
      I accept this answer because the second is relatively short.
      $endgroup$
      – Artificial Stupidity
      47 mins ago
















    2












    $begingroup$

    Here is one: $frac{4times4}4+4=8$



    Here is another one: $frac{4!}{4-frac44}=8$






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$













    • $begingroup$
      I accept this answer because the second is relatively short.
      $endgroup$
      – Artificial Stupidity
      47 mins ago














    2












    2








    2





    $begingroup$

    Here is one: $frac{4times4}4+4=8$



    Here is another one: $frac{4!}{4-frac44}=8$






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$



    Here is one: $frac{4times4}4+4=8$



    Here is another one: $frac{4!}{4-frac44}=8$







    share|cite|improve this answer












    share|cite|improve this answer



    share|cite|improve this answer










    answered 1 hour ago









    abc...abc...

    2,337532




    2,337532












    • $begingroup$
      I accept this answer because the second is relatively short.
      $endgroup$
      – Artificial Stupidity
      47 mins ago


















    • $begingroup$
      I accept this answer because the second is relatively short.
      $endgroup$
      – Artificial Stupidity
      47 mins ago
















    $begingroup$
    I accept this answer because the second is relatively short.
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    47 mins ago




    $begingroup$
    I accept this answer because the second is relatively short.
    $endgroup$
    – Artificial Stupidity
    47 mins ago











    2












    $begingroup$

    Here my ones: :-)




    • $(4+4)timesfrac{4}{4}$

    • $4times sqrt[4]{4times 4}$






    share|cite|improve this answer











    $endgroup$













    • $begingroup$
      The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
      $endgroup$
      – Misha Lavrov
      1 hour ago










    • $begingroup$
      @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
      $endgroup$
      – trancelocation
      51 mins ago
















    2












    $begingroup$

    Here my ones: :-)




    • $(4+4)timesfrac{4}{4}$

    • $4times sqrt[4]{4times 4}$






    share|cite|improve this answer











    $endgroup$













    • $begingroup$
      The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
      $endgroup$
      – Misha Lavrov
      1 hour ago










    • $begingroup$
      @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
      $endgroup$
      – trancelocation
      51 mins ago














    2












    2








    2





    $begingroup$

    Here my ones: :-)




    • $(4+4)timesfrac{4}{4}$

    • $4times sqrt[4]{4times 4}$






    share|cite|improve this answer











    $endgroup$



    Here my ones: :-)




    • $(4+4)timesfrac{4}{4}$

    • $4times sqrt[4]{4times 4}$







    share|cite|improve this answer














    share|cite|improve this answer



    share|cite|improve this answer








    edited 52 mins ago

























    answered 1 hour ago









    trancelocationtrancelocation

    10.5k1722




    10.5k1722












    • $begingroup$
      The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
      $endgroup$
      – Misha Lavrov
      1 hour ago










    • $begingroup$
      @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
      $endgroup$
      – trancelocation
      51 mins ago


















    • $begingroup$
      The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
      $endgroup$
      – Misha Lavrov
      1 hour ago










    • $begingroup$
      @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
      $endgroup$
      – trancelocation
      51 mins ago
















    $begingroup$
    The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
    $endgroup$
    – Misha Lavrov
    1 hour ago




    $begingroup$
    The first one probably looks more consistent with the others if written as $4 times frac{4+4}{4}$.
    $endgroup$
    – Misha Lavrov
    1 hour ago












    $begingroup$
    @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
    $endgroup$
    – trancelocation
    51 mins ago




    $begingroup$
    @MishaLavrov right. adjusted accordingly. :-)
    $endgroup$
    – trancelocation
    51 mins ago











    1












    $begingroup$

    We have $8=4+4^{4/4}$, which plays nicely with your existing $4=4+4^{4-4}$.



    Edit: Or $8=4+log_4 4^4=log_4 4^{4+4}$, if you want to bring in a new ingredient.






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$


















      1












      $begingroup$

      We have $8=4+4^{4/4}$, which plays nicely with your existing $4=4+4^{4-4}$.



      Edit: Or $8=4+log_4 4^4=log_4 4^{4+4}$, if you want to bring in a new ingredient.






      share|cite|improve this answer









      $endgroup$
















        1












        1








        1





        $begingroup$

        We have $8=4+4^{4/4}$, which plays nicely with your existing $4=4+4^{4-4}$.



        Edit: Or $8=4+log_4 4^4=log_4 4^{4+4}$, if you want to bring in a new ingredient.






        share|cite|improve this answer









        $endgroup$



        We have $8=4+4^{4/4}$, which plays nicely with your existing $4=4+4^{4-4}$.



        Edit: Or $8=4+log_4 4^4=log_4 4^{4+4}$, if you want to bring in a new ingredient.







        share|cite|improve this answer












        share|cite|improve this answer



        share|cite|improve this answer










        answered 1 hour ago









        Chris CulterChris Culter

        20.4k43584




        20.4k43584






























            draft saved

            draft discarded




















































            Thanks for contributing an answer to Mathematics Stack Exchange!


            • Please be sure to answer the question. Provide details and share your research!

            But avoid …



            • Asking for help, clarification, or responding to other answers.

            • Making statements based on opinion; back them up with references or personal experience.


            Use MathJax to format equations. MathJax reference.


            To learn more, see our tips on writing great answers.




            draft saved


            draft discarded














            StackExchange.ready(
            function () {
            StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3089195%2fare-there-any-other-shorter-expressions-for-8-by-manipulating-exactly-4-4%23new-answer', 'question_page');
            }
            );

            Post as a guest















            Required, but never shown





















































            Required, but never shown














            Required, but never shown












            Required, but never shown







            Required, but never shown

































            Required, but never shown














            Required, but never shown












            Required, but never shown







            Required, but never shown







            -

            Popular posts from this blog

            Михайлов, Христо

            Image
            В Википедии есть статьи о других людях с фамилиями Михайлов и Попов. Христо Михайлов Попов болг. Христо Михайлов Попов Памятник в Монтане Дата рождения 18 апреля 1893 ( 1893-04-18 ) Место рождения Видин, Княжество Болгария Дата смерти 8 февраля 1944 ( 1944-02-08 ) (50 лет) Место смерти София, Третье Болгарское царство Принадлежность Болгария   Болгария Род войск сухопутные войска Годы службы 1912—1944 Звание генерал-полковник Командовал Народно-освободительная повстанческая армия Болгарии Сражения/войны Первая Балканская война Вторая Балканская война Первая мировая война Сентябрьское восстание Вторая мировая война Связи Иван Попов (брат) Дом-музей Христо Попова Христо Михайлов Попов , в Болгарии известный как Христо Михайлов , (болг. Христо Михайлов Попов ; 18 апреля 1893, Видин — 8 февраля 1944, София) — болгарский военный и государственный деятель, участник и руководитель Движения Сопротивления в Болгарии
            Read more

            Гороховецкий артиллерийский полигон

            Image
            Гороховецкий артиллерийский научно-испытательный опытный полигон  — главный артиллерийский полигон Вооружённых Сил Российской Федерации, расположенный в районе посёлка Мулино. Крупнейший полигон в Европе. Организован в начале 1930-х годов как филиал Артиллерийского научно-исследовательского опытного полигона (бывшего Охтинского опытного поля под Санкт-Петербургом), находится на территории Мулинского сельсовета Володарского района Нижегородской области, МО Куприяновское Гороховецкого района Владимирской области, город Гороховец. Также имел наименование — Гороховецкий учебно-артиллерийский лагерь , Мулинский полигон . История | Учебные стрельбы артиллерийских подразделений 3-й мотострелковой дивизии 22 февраля 2017. В конце XIX — начале XX века в леса возле деревни Мулино приезжали на летние лагеря солдаты русской армии, проходившие здесь полевую выучку. В 1928 году здесь побывал нарком обороны СССР К. Е. Ворошилов. Он выбрал земли, непригодные для земледелия (северо-во
            Read more

            Центральная группа войск

            Image
            Центральная группа войск (ЦГВ) Эмблема ВС Годы существования 1945—1955 1968—1991 Страна СССР Подчинение МО СССР Входит в РККА (СА), Вооружённых Сил СССР. Численность превышала 300 000 человек Дислокация Австрия и Венгрия (1945—1955), Чехословакия (1968—1991) Командиры Известные командиры Командующие войсками , См. список. 9 мая в штаб-квартире ЦГВ , 1984 год. Парк в ЦГВ , 1985 год. Магазин «Детский мир» в Миловице, ЦГВ , 1985 год. Центральная группа войск (ЦГВ)  — оперативно-стратегическое объединение (группа войск) Советских ВС, дважды существовавшее в период после окончания Великой Отечественной войны: в 1945—1955 годах дислоцировалась на территории Австрии и Венгрии; в период с 24 октября 1968 по 21 июня 1991 дислоцировалась в Чехословакии. Содержание 1 Центральная группа войск (1-го формирования) 1.1 Командующие (ЦГВ 1-го формирования): 2 Центральная группа войск (2-го формирования) 3
            Read more