Cdtrjyty

Пал Эрдёш
венг. Erdős Pál
Дата рождения	26 марта 1913(1913-03-26)[1][2][3]
Место рождения	Будапешт, Австро-Венгерская империя
Дата смерти	20 сентября 1996(1996-09-20)[1][2][3](83 года)
Место смерти	Варшава, Польша[4][1][…]
Страна	Венгрия[6][7]  Австро-Венгрия
Научная сфера	математик
Место работы	Принстонский университет Манчестерский университет Университет Пердью Университет Нотр-Дам
Альма-матер	Будапештский университет
Учёная степень	докторская степень[d]
Научный руководитель	Липот Фейер
Известные ученики	Джордж Перди[d], Джозеф Крускал[d] и Александр Сойфер[d]
Награды и премии	Премия Вольфа по математике (1983/84)
Пал Эрдёш на Викискладе

Пал Э́рдёш (венг. Erdős Pál; встречаются варианты написания Пауль Эрдёш, Paul Erdős, Paul Erdos; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — один из самых знаменитых математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа, основатель премии Эрдёша.

Количество написанных им научных статей, так же как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков (более 1500)^[8].

Биография |

Родился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать некоторое время была директором школы (1919—1920), отец был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в качестве военнопленного в Сибири^[9].

Ещё в раннем детстве проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьные годы неоднократно выигрывал математические олимпиады. В 1930 году поступил в Будапештский университет. В возрасте 19 лет нашёл альтернативное доказательство постулата Бертрана, гораздо более простое, чем ранее известные. Спустя 4 года после поступления в университет не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университете^[10].

В 1938 году уехал в США, около года работал в принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. Не получил американского гражданства, но с началом маккартизма заслужил репутацию политически подозрительной личности; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 год) ему запретили въезд в США. Эрдёш перешёл в израильский Технион, где провёл более десяти лет^[11].

В дальнейшем проводил жизнь в постоянных путешествиях по миру. Неутомимо работал до последнего дня. По отзывам друзей, учёный злоупотреблял крепким кофе и амфетаминами. Умер от сердечного приступа во время конференции в Польше, в кармане у него был билет на самолёт до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция.

Член Венгерской академии наук и Нидерландской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук (1974), иностранный член НАН США (1980) и Лондонского королевского общества (1989).
Подписал «Предупреждение учёных человечеству» (1992).

Особенности характера |

Начиная с конца 1930-х годов и до самой смерти стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик»: он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру, появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Щедро делился с окружающими своими математическими идеями и сам легко откликался на чужие идеи.

До конца жизни говорил по-английски с сильным венгерским акцентом до такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, даже издалека услышав его английскую речь^[12].

На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живёт недолго и надолго умирает»^[13].

Вклад |

Эрдёш оставил огромное математическое наследие.
Здесь указаны лишь некоторые его результаты.

Теория чисел |

• Доказал, что существует такое число c<1{displaystyle c<1}, что для бесконечно многих простых чисел p{displaystyle p} выполняется p′−p<clog⁡p{displaystyle p'-p<clog p}, где p′{displaystyle p'} следующее простое число.


• Доказал, что для любой константы c>0{displaystyle c>0} существует бесконечно много простых чисел p{displaystyle p}, таких что

p′−p>clog⁡plog⁡log⁡p(log⁡log⁡log⁡p)2{displaystyle p'-p>c{frac {log plog log p}{(log log log p)^{2}}}}

• Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.


• Дал краткое доказательство расходимости ряда ∑p1p{displaystyle sum limits _{p}{frac {1}{p}}} (с суммированием по всем простым) элементарными методами^[14].

• Доказал, что для 4≤k<n{displaystyle 4leq k<n} и l≥2{displaystyle lgeq 2} уравнение Cnk=ml{displaystyle C_{n}^{k}=m^{l}} не имеет решений в целых числах.


• В арифметической комбинаторике получил первые результаты по теореме сумм-произведений^[15], а в аддитивной комбинаторике впервые поставил вопросы, касающиеся множества разностей выпуклых множеств^[16].

Комбинаторика |

• Вероятностный метод


• Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство

(1+o(1))s2s/22e≤R(s,s)≤(1+o(1))4s−1πs.{displaystyle (1+o(1)){frac {s2^{s/2}}{{sqrt {2}}e}}leq R(s,s)leq (1+o(1)){frac {4^{s-1}}{sqrt {pi s}}}.}.

• Доказал теорему Эрдёша — Секереша: всякая последовательность не совпадающих действительных чисел длины (a−1)(b−1)+1{displaystyle (a-1)(b-1)+1} содержит возрастающую подпоследовательность длины a{displaystyle a} или убывающую длины b{displaystyle b}.

Геометрия |

• 
  Теорема де Брёйна — Эрдёша — проективный аналог теоремы Сильвестра.


• 
  Теорема Эрдёша — Эннинга — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества лишь когда все точки лежат на одной прямой.


• 
  Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя — утверждение о том, что многоугольник без самопересечений может быть преобразован в выпуклый многоугольник посредством конечного числа зеркальных отражений связных компонентов выпуклой оболочки («карманов»).

Число Эрдёша |

Написал за свою жизнь около 1525 статей^[17], что сопоставимо только с числом статей у Эйлера. Многие из этих статей были написаны с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, поэтому наличие столь огромного числа соавторов Эрдёша породило такое шуточное понятие, как число Эрдёша, которое определяется следующим образом:

• у самого Эрдёша это число равно нулю;


• у соавторов Эрдёша это число равно единице;


• соавторы людей с числом Эрдёша, равным n, имеют число Эрдёша n+1.

Другими словами, число Эрдёша — это длина кратчайшего пути от человека до самого Эрдёша по совместным работам. По некоторым оценкам, 90 % математиков обладают числом Эрдёша не более 8, что перекликается с различными теориями «тесного мира». Существует неофициальный проект по составлению базы данных людей с конечным числом Эрдёша.

Награды |

• 1945 — Стипендия Гуггенхайма^[18]
  


• 1946 — Стипендия Гуггенхайма
  


• 1951 — Премия Коула по теории чисел
  


• 1957 — Премия имени Кошута
  


• 1983 — Государственная премия Венгрии^[hu]
  


• 1983/84 — Премия Вольфа по математике
  


• 1991 — Золотая медаль Венгерской академии наук^[hu]
  

См. также |

• Список математических утверждений и объектов, названных в честь Эрдёша

Примечания |

Литература |

• Руэ, Хуанхо. Вечный странник // Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3). — М.: Де Агостини, 2014. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 34). — ISBN 978-5-9774-0729-8.


• Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер. Доказательства из книги. — М.: Мир, 2006. — 255 с. — ISBN 5-03-003690-3.

Ссылки |

• Волков М. В. Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика // МИФ. — 1998—1999. — № 2.


• 
  Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Эрдёш, Пал (англ.) — биография в архиве MacTutor.


• 
   N — это число — документальный фильм об Эрдёше (1993), режиссёр — Джордж Пол Ксиксери