Cdtrjyty

Иррациональные числа ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e и eπ{displaystyle e^{pi }}— π

В математике пластическое число (также известное как пластическая константа) — это единственный действительный корень уравнения

x3=x+1.{displaystyle x^{3}=x+1.;}

Его численное значение

ρ=12+162333+12−162333,{displaystyle rho ={sqrt[{3}]{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}}+{sqrt[{3}]{{frac {1}{2}}-{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}

приблизительно равно 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифры образуют последовательность A060006 в OEIS).

Пластическое число иногда также называют серебряным числом, но чаще это название используют для серебряного сечения 1+2{displaystyle 1+{sqrt {2}}}.

Название пластическое число (изначально на голландском plastische getal) было дано в 1928 году Гансом ван дер Лааном. В отличие от названий золотого и серебряного сечений, слово пластический не имело никакого отношения к какому-либо веществу, а больше относилось к тому, что этому можно придать трехмерную форму (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).

Свойства |

Пластическое число является пределом отношения последовательных членов последовательностей Падована и Перрина и имеет для них такой же смысл, как золотое сечение для последовательности Фибоначчи и серебряное сечение для чисел Пелля.

Пластическое число также является корнем уравнений:

x5=x4+1{displaystyle x^{5}=x^{4}+1}

x5=x2+x+1{displaystyle x^{5}=x^{2}+x+1}

x5=x4+x3−x{displaystyle x^{5}=x^{4}+x^{3}-x}

x6=x2+2x+1{displaystyle x^{6}=x^{2}+2x+1}

и т. п.

Пластическое число представляется в виде бесконечно вложенных радикалов:

ρ=1+1+1+⋯3333{displaystyle rho ={sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{1+{sqrt[{3}]{cdots }}}}}}}}}.

Пластическое число является наименьшим числом Пизо.

Ссылки |

• Midhat J. Gazalé. Gnomon. — Princeton University Press, 1999.


• Padovan, Richard (2002), «Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number», Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181—193.


• 
  Shannon, A. G.; Anderson, P. G.; Horadam, A. F. (2006). “Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan numbers”. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 37 (7): 825—831. DOI:10.1080/00207390600712554..mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output q{quotes:"""""""'""'"}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}
  


• 
  Ян Стюарт, Tales of a Neglected Number
  


• 
  Piezas, Tito III; van Lamoen, Floor; Weisstein, Eric W. Plastic Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.