Cdtrjyty

Отличие колебания от волны

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.
Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования.

Классификация |

Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами (осцилляторов).

По используемому математическому аппарату |

• Линейные колебания


• 
  Нелинейные колебания
  
  • Релаксационные колебания
  
  

По периодичности |

• Периодические


• Квазипериодические


• Апериодические


• Антипериодические^{[A: 1]}
  

Так, периодические колебания определены следующим образом:

Периодическими функциями называются, как известно, такие функции f(t){displaystyle f(t)}, для которых можно указать некоторую величину τ{displaystyle tau }, так что f(t+τ)=f(t){displaystyle f(t+tau )=f(t)} при любом значении аргумента t{displaystyle t}. Андронов и соавт.[1]

По физической природе |

• 
  Механические (звук, вибрация)


• 
  Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)


• Квантовый осциллятор


• 
  Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой |

• 
  Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.


• 
  Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.


• 
  Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от вынужденных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.


• 
  Параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.


• 
  Случайные — колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Параметры |

• 
  Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, A{displaystyle A,!} (м)
  


• 
  Период — время полного колебания, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T{displaystyle T,!} (с)
  


• 
  Частота — число колебаний в единицу времени, f{displaystyle f,!} (Гц, с⁻¹).

Период колебаний T{displaystyle T,!} и частота f{displaystyle f,!} — обратные величины;

T=1f{displaystyle T={frac {1}{f}}qquad ,!}

f=1T{displaystyle f={frac {1}{T}},!}

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ω{displaystyle omega ,!} (рад/с, Гц, с⁻¹), показывающая число колебаний за 2π{displaystyle 2pi } единиц времени:

ω=2πT=2πf{displaystyle omega ={frac {2pi }{T}}=2pi f,!}

• 
  Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения — метр.


• 
  Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Краткая история |

Гармонические колебания были известны с XVII века.

Термин «релаксационные колебания» был предложен в 1926 г. ван дер Полем.^{[A: 2][A: 3]} Обосновывалось введение такого термина лишь тем обстоятельством, что указанному исследователю казались все подобные колебания связанными с наличием «времени релаксации» — т. е. с концептом, который на тот исторический момент развития науки представлялся наиболее понятным и широко распространённым. Ключевым свойством колебаний нового типа, описанных рядом перечисленных выше исследователей, было то, что они существенно отличались от линейных, — что проявляло себя в первую очередь как отклонение от известной формулы Томсона. Тщательное историческое исследование показало^{[A: 4]}, что ван дер Поль в 1926 г. ещё не осознавал того обстоятельства, что открытое им физическое явление «релаксационные колебания» соответствует введённому Пуанкаре математическому понятию «предельный цикл», и понял он это лишь уже после вышедшей в 1929 г. публикации А. А. Андронова.

Иностранные исследователи признают^{[A: 4]} тот факт, что среди советских учёных мировую известность приобрели ученики Л. И. Мандельштама, выпустившие в 1937 г. первую книгу^{[B: 1]}, в которой были обобщены современные сведения о линейных и нелинейных колебаниях. Однако советские учёные «не приняли в употребление термин "релаксационные колебания", предложенный ван дер Полем. Они предпочитали термин "разрывные движения", используемый Блонделем, в частности потому, что предполагалось описывать этих колебаний в терминах медленных и быстрых режимов. Этот подход стал зрелым только в контексте теории сингулярных возмущений»^{[A: 4]}.

Краткая характеристика основных типов колебательных систем |

Линейные колебания |

Важным типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, происходящие по закону синуса или косинуса.
Как установил в 1822 году Фурье, любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье. Среди слагаемых этой суммы существует гармоническое колебание с наименьшей частотой, которая называется основной частотой, а само это колебание — первой гармоникой или основным тоном, частоты же всех остальных слагаемых, гармонических колебаний, кратны основной частоте, и эти колебания называются высшими гармониками или обертонами — первым, вторым и т.д.^{[B: 2]}

Нелинейные релаксационные колебания |

Указывается^{[A: 4]}, что формулировка, представленная Ван дер Полем: «медленная эволюция, сопровождаемая внезапным прыжком» (в оригинале: “slow evolution followed by a sudden jump”), — недостаточна, чтобы избежать неоднозначной интерпретации, причём на это обстоятельство указывали ещё современники ван дер Поля.

Тем не менее, похожим образом релаксационные колебания определяются и в более поздних работах. Например, Е. Ф. Мищенко и соавт.^[2] определяют релаксационные колебания как такие «периодические движения» по замкнутой фазовой траектории, при которых «сравнительно медленные, плавные изменения фазового состояния чередуются с весьма быстрыми, скачкообразными». При этом далее указывается^[3], что «сингулярно возмущённую систему, допускающую такое периодическое решение, называют релаксационной».

Рассматривались отдельно в классической коллективной монографии А.А.Андронова и соав.^[4] под названием «разрывные колебания», более принятому в советской математической школе.

Позже сложилась в теорию сингулярных возмущений (см. напр.^{[B: 3]} ).

См. также |

Примечания |

Литература |

• Книги

• Статьи

Ссылки |

• 
  Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 293—295. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.