Cdtrjyty

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образования пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе или система Hop-Up в страйкболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы |

Идеальная жидкость |

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она, конечно, искажается) u→∞{displaystyle {vec {u}}_{infty }}. Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости Γ{displaystyle Gamma } вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

R→=−ρΓ→×u→∞{displaystyle {vec {R}}=-rho {vec {Gamma }}times {vec {u}}_{infty }}.

Видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)


2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной или опускающей силе.

Вязкая жидкость |

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F=12ρV2ACl{displaystyle {F}={1 over 2}{rho }{V^{2}AC_{l}}}

F{displaystyle F}— подъёмная сила

ρ{displaystyle rho } — плотность жидкости.

V{displaystyle V}— скорость шара относительно среды

A{displaystyle A}— поперечная площадь шара

Cl{displaystyle {C_{l}}} — коэффициент подъёмной силы

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение |

Ветрогенераторы |

Ветрогенератор «воздушный ротор» представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)^[1]

Турбопаруса на кораблях |

E-ship 1

С 1980-х годов эксплуатировалось судно Кусто Алсион со сложным турбопарусом, использующим эффект Магнуса.

С 2010 года эксплуатируется грузовое судно E-Ship 1 с более простыми роторными парусами Антона Флеттнера^[de]

Пневматика |

Применяется в системах hop-up для увеличения дальности выстрела

Примечания |

Литература |

• 
  Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)


• Л. Прандтль. О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

Ссылки |

• 
  Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru


• 
  Физика футбола // technicamolodezhi.ru


• 
  RC KFC bucket aeroplane (magnus effect) на YouTube