Развёртка многогранника




У этого термина существуют и другие значения, см. Развёртка (значения).



Развёртка додекаэдра


Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника[1].
Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены[1][2].




Содержание






  • 1 Развёртки платоновых тел


  • 2 Большие размерности


  • 3 Существование


  • 4 См. также


  • 5 Примечания


  • 6 Литература





Развёртки платоновых тел |









Тетраэдр







Куб







Октаэдр







Икосаэдр







Додекаэдр








Большие размерности |






  • Тессеракт







  • Усечённый тессеракт







  • 24-ячейник






Существование |


В 1975, Шепард[en] сформулировал гипотезу, что каждый выпуклый многогранник имеет развёртку без наложений.[3]
Эта гипотеза остаётся открытой до сегодняшнего дня.[4][5]
Известны примеры невыпуклых многогранников не допускающих развёрток.[6]
В 2014 Мохамед Гоми доказал, что такая развёртка найдётся если применить к многограннику аффинное преобразование определённого типа.[7]



См. также |


.mw-parser-output .ts-Родственные_проекты{background:#f8f9fa;border:1px solid #a2a9b1;clear:right;float:right;font-size:90%;margin:0 0 1em 1em;padding:.5em .75em}.mw-parser-output .ts-Родственные_проекты th,.mw-parser-output .ts-Родственные_проекты td{padding:.25em 0;vertical-align:middle}.mw-parser-output .ts-Родственные_проекты td{padding-left:.5em}




commons:
Развёртка многогранника на Викискладе


  • Паттерн (оригами)


  • Эвольвента — развёртка кривой.



Примечания |





  1. ↑ 12 ЭЭМ, книга IV, 1963, с. 410.


  2. ↑ Веннинджер, 1974.


  3. ↑ Shephard, G. C. (1975), "Convex polytopes with convex nets", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Т. 78 (3): 389–403, DOI 10.1017/s0305004100051860 


  4. ↑ Weisstein, Eric W. Shephard's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.


  5. ↑ dmoskovich (June 4, 2012), Dürer's conjecture, <http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture> 


  6. ↑ Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, с. 306–338 


  7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), "Affine unfoldings of convex polyhedra", Geom. Topol. Т. 18: 3055–3090 




Литература |



  • Энциклопедия элементарной математики / Главная редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Редакторы книги четвёртой: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. — 1963. — Т. IV.

  • Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974.









-

Popular posts from this blog

Михайлов, Христо

Image
В Википедии есть статьи о других людях с фамилиями Михайлов и Попов. Христо Михайлов Попов болг. Христо Михайлов Попов Памятник в Монтане Дата рождения 18 апреля 1893 ( 1893-04-18 ) Место рождения Видин, Княжество Болгария Дата смерти 8 февраля 1944 ( 1944-02-08 ) (50 лет) Место смерти София, Третье Болгарское царство Принадлежность Болгария   Болгария Род войск сухопутные войска Годы службы 1912—1944 Звание генерал-полковник Командовал Народно-освободительная повстанческая армия Болгарии Сражения/войны Первая Балканская война Вторая Балканская война Первая мировая война Сентябрьское восстание Вторая мировая война Связи Иван Попов (брат) Дом-музей Христо Попова Христо Михайлов Попов , в Болгарии известный как Христо Михайлов , (болг. Христо Михайлов Попов ; 18 апреля 1893, Видин — 8 февраля 1944, София) — болгарский военный и государственный деятель, участник и руководитель Движения Сопротивления в Болгарии
Read more

Гороховецкий артиллерийский полигон

Image
Гороховецкий артиллерийский научно-испытательный опытный полигон  — главный артиллерийский полигон Вооружённых Сил Российской Федерации, расположенный в районе посёлка Мулино. Крупнейший полигон в Европе. Организован в начале 1930-х годов как филиал Артиллерийского научно-исследовательского опытного полигона (бывшего Охтинского опытного поля под Санкт-Петербургом), находится на территории Мулинского сельсовета Володарского района Нижегородской области, МО Куприяновское Гороховецкого района Владимирской области, город Гороховец. Также имел наименование — Гороховецкий учебно-артиллерийский лагерь , Мулинский полигон . История | Учебные стрельбы артиллерийских подразделений 3-й мотострелковой дивизии 22 февраля 2017. В конце XIX — начале XX века в леса возле деревни Мулино приезжали на летние лагеря солдаты русской армии, проходившие здесь полевую выучку. В 1928 году здесь побывал нарком обороны СССР К. Е. Ворошилов. Он выбрал земли, непригодные для земледелия (северо-во
Read more

Центральная группа войск

Image
Центральная группа войск (ЦГВ) Эмблема ВС Годы существования 1945—1955 1968—1991 Страна СССР Подчинение МО СССР Входит в РККА (СА), Вооружённых Сил СССР. Численность превышала 300 000 человек Дислокация Австрия и Венгрия (1945—1955), Чехословакия (1968—1991) Командиры Известные командиры Командующие войсками , См. список. 9 мая в штаб-квартире ЦГВ , 1984 год. Парк в ЦГВ , 1985 год. Магазин «Детский мир» в Миловице, ЦГВ , 1985 год. Центральная группа войск (ЦГВ)  — оперативно-стратегическое объединение (группа войск) Советских ВС, дважды существовавшее в период после окончания Великой Отечественной войны: в 1945—1955 годах дислоцировалась на территории Австрии и Венгрии; в период с 24 октября 1968 по 21 июня 1991 дислоцировалась в Чехословакии. Содержание 1 Центральная группа войск (1-го формирования) 1.1 Командующие (ЦГВ 1-го формирования): 2 Центральная группа войск (2-го формирования) 3
Read more