Математический объект
Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики).
Содержание
1 Примеры
2 Способы определения
3 Применение
4 Литература
5 Ссылки
Примеры |
- Число
- Множество
- Функция
- Треугольник
- Группа
- Отношение порядка
Способы определения |
В современной математике приняты следующие соглашения:
- При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
- Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.
Происхождение математических объектов может быть различным.
Идеализация реального объекта. Например, математический шар есть идеализация предмета круглой формы.- Обобщение или дополнение другого математического объекта. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел.
- Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами. Например, алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.
Применение |
В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых отражают реальное поведение природного объекта.
Литература |
Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965, стр. 317—325.- Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. — М.: Физматлит, 2005. — 351 с.
- Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.
Ссылки |
Abstract Objects, Stanford Encyclopedia of Philosophy (англ.)
Wells, Charles. Mathematical Objects (англ.)
AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory (англ.)
Mathematical Object Exhibit (англ.)
