Cdtrjyty

Бернхард Риман
нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann
Имя при рождении	нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann
Дата рождения	17 сентября 1826(1826-09-17)[1][2][…]
Место рождения	Брезеленц, Ганновер
Дата смерти	20 июля 1866(1866-07-20)[2][3][…](39 лет)
Место смерти	Селаска, Пьемонт
Страна	Германия
Научная сфера	математика, механика, физика
Место работы	Гёттингенский университет
Альма-матер	Гёттингенский университет
Учёная степень	доктор философии[5] (16 декабря 1851) и хабилитация[5] (10 июня 1854)
Научный руководитель	К. Ф. Гаусс
Известные ученики	Шеринг, Эрнст
Известен как	основатель римановой геометрии
Подпись
Бернхард Риман на Викискладе

Гео́рг Фри́дрих Бе́рнхард Ри́ман (иногда Бернгард, нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann; 17 сентября 1826 года, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик, механик и физик.

Член Берлинской и Парижской академии наук, Лондонского королевского общества (1859—1860). За свою короткую жизнь (всего десять лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики, в том числе математический анализ, комплексный анализ, дифференциальную геометрию, математическую физику и арифметику, внёс вклад в создание топологии. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С. Александров^[6].

Биография |

Риман был старшим сыном бедного пастора, вторым из шести его детей. Смог начать посещать школу лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры и, впоследствии, умрёт он сам. Риман всю жизнь был очень привязан к своей семье^[7].

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения филологии, философии и богословия. Однако, увлечённый лекциями Гаусса, юноша принял окончательное решение стать математиком^[8].

В 1847 году Риман перешёл в Берлинский университет, где преподавали Дирихле, Якоби и Штейнер. В 1849 году он вернулся в Гёттинген^[8], где познакомился с Вильгельмом Вебером, который стал его учителем и близким другом; годом позже приобрёл ещё одного друга — Рихарда Дедекинда.

В 1851 году Риман защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», его научным руководителем был Гаусс, высоко ценивший талант своего ученика. В диссертации впервые было введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность. В 1854—1866 годах Риман работал в Гёттингенском университете^[8].

Гёттингенский университет в 1837 г.

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853 года Риман прочитал в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в 1868 году), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций.

В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений и был переведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

С 1859 года, после смерти Дирихле, Риман — ординарный профессор математики Гёттингенского университета, читает заодно лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом он совершил поездку в Берлинский университет, где общался с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» Риман по рекомендации Вейерштрасса избран членом Берлинской академии наук (1859). Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана). В следующем 1860 году Риман был избран членом Парижской академии наук и Лондонского королевского общества.

Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).

В 1862 году Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. Вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел. Надеясь укрепить здоровье, Риман с женой в декабре 1862 года уехали в Италию (вначале на год с возвратом в Гёттинген, затем ещё на два года). В 1866 году Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность |

Исследования Римана относятся к теории функций комплексного переменного, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений^[8].

Работы по математике |

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы, что сейчас называется римановой метрикой (не путать с топологической метрикой). Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии»^[9].

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой

^[10]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

Бернхард Риман (1863)

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах^[11]. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риманова поверхность (комплексный логарифм)

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений^[8].

При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использует не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Работы по механике |

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Наряду с К. Доплером, Э. Махом, У. Дж. Ранкином и П.-А. Гюгонио Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики^[12].

Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейного уравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости; позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию метода характеристик (сам Риман термина «характеристика» и соответствующих геометрических образов не использовал)^[13]. Фактически им был создан общий метод для расчёта течений газов в предположении, что данные течения зависят только от двух независимых переменных^[14].

В 1860 г. Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравнений одномерного течения сжимаемого газа (при условии его баротропности); оно представляет собой бегущую плоскую волну конечной амплитуды (простую волну), профиль которой — в отличие от случая волн малой амплитуды — меняет со временем свою форму^[15].

Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерном движении баротропной жидкости, Риман предложил выполнить в уравнениях движения замену зависимых переменных: перейти от переменных  p{displaystyle p}  и  v{displaystyle v}  (давление и скорость) к новым переменным

J1=v+∫dpϱc{displaystyle J_{1};=;v,+,int {mathrm {d} p over {varrho }c}}  ,     J2=v−∫dpϱc{displaystyle J_{2};=;v,-,int {mathrm {d} p over {varrho }c}}

(получивших название инвариантов Римана), в которых уравнения движения принимают особенно простой вид  (здесь  ϱ{displaystyle varrho } — плотность жидкости,  c{displaystyle c} — скорость звука)^[16].

Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, как выяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильного разрыва)^[17].

Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхности разрыва (т. е. соотношения, связывающие скачки физических величин при переходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел (поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса и энтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса и энергии)^[18]; правильные соотношения в случае одномерного движения газа были получены Ранкином (1870 г.) и Гюгонио (1887 г.)^[12].

Список терминов, связанных с именем Римана |

• Геометрия Римана


• Гипотеза Римана


• Дзета-функция Римана


• Инварианты Римана


• Интеграл Римана


• Кратный интеграл Римана


• Производная Римана


• Риманова геометрия


• Риманова поверхность


• Сфера Римана


• Тензор кривизны Римана


• Теорема Римана об отображении


• Теорема Римана об условно сходящихся рядах


• Теорема Римана об устранимой особой точке


• Условия Коши — Римана

Память |

В 1964 г. Международный астрономический союз присвоил имя Римана кратеру на видимой стороне Луны. В честь Бернхарда Римана 19 октября 1994 года названа малая планета (4167) Riemann, открытая 2 октября 1978 года Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории^[19].

Примечания |

Труды на русском языке |

• 
  Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
  
  
  
  • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
    
    
    
    • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
    
    
    • II. Теория абелевых функций (88).
    
    
    • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
    
    
    • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
    
    
    • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
    
    
    • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
    
    
    • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
    
    
    • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
    
    
    • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
    
    
    • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
    
    
    • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
    
    
    • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
    
    
    • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
    
    
    
    
  
  
  • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
    
    
    
    • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
    
    
    • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
    
    
    • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
    
    
    • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
    
    
    • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
    
    
    • XIX. О потенциале тора (367).
    
    
    • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
    
    
    • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
    
    
    • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
    
    
    • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
    
    
    • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
    
    
    • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
    
    
    • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
    
    
    • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
    
    
    • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
    
    
    • XXIX. О механизме уха (449).
    
    
    • XXX. Фрагменты философского содержания (461).
    
    
    
    
  
  
  
  

Литература |

	Bernhard Riemann на Викискладе

• Боголюбов А. Н.  Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.


• Дербишир Дж.  Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.


• 
  Математика XIX века / Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1978-1987.
  
  
  
  • Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. (недоступная ссылка)
    
  
  
  • Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. (недоступная ссылка)
    
  
  
  
  


• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.  Гидродинамика. 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — 736 с. — (Теоретическая физика. Т. VI).


• Монастырский М. И.  Бернхард Риман. Топология. Физика. — М.: Янус-К, 1999. — 188 с. — ISBN 5-8037-0025-8.


• Пиньейро Г. Э.  Математика переходит границы. Риман. Дифференциальная геометрия // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. 41. — ISSN 2409-0069.


• Тюлина И. А.  История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.


• 
  Truesdell C.  History of Classical Mechanics. Part II, the 19th and 20th Centuries // Die Naturwissenschaften, 63, 3. — 1976. — P. 119—130.